高中数学表面展开图解答题

（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF中，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知AB／／cD，AD⊥CD，AB＝2，CD＝4，直线BE与平面ABCD所成的角的正切值等于．

（1）求证：平面BCE⊥平面BDE；
（2）求多面体体ABCDEF的体积．

如图，三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，．

（Ⅰ）求三棱锥P-ABC的体积；
（Ⅱ）证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求的值．

如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点．

（1）证明：EF∥平面PAD；
（2）求三棱锥E­ABC的体积V．

四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H．

（1）求四面体ABCD的体积；
（2）证明：四边形EFGH是矩形．

如图是一个几何体的正视图和俯视图．

（1）试判断该几何体是什么几何体；
（2）画出其侧视图，并求该平面图形的面积．

如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，＝1，点M、N分别为和的中点．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积

（本小题满分10分）如图，三棱锥中，平面ABC，．

（1）求三棱锥的体积；
（2）证明：在线段PC上存在点M，使得，并求此时的值．

正方体中，连接．

（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面∥平面；
（3）设正方体的棱长为，求四面体的体积．

（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，，四边形BDEF是正方形，且平面ABCD．

（Ⅰ）求证：平面AED；
（Ⅱ）若，求多面体ABCDEF的体积V．

如图，三棱柱中，，，．

（1）证明：；
（2）若，，求三棱柱的体积．

如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点．

（Ⅰ）求三棱锥的体积；
（Ⅱ）求证：//平面;

如图，四棱锥中，底面，，点在线段上，且

（1）求证:平面;
（2）若，，，，求四棱锥的体积

如图是一个几何体的三视图，其中正视图与左视图都是全等的腰为的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，（1）画出该几何体；（2）求此几何体的表面积与体积．

（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，、、分别为、、的中点，且．

（1）求证：平面平面；
（2）若，求四棱锥的体积．

（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，、、分别为、、的中点，且．

（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥与四棱锥的体积之比．