正方体中，连接．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面∥平面；_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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正方体中，连接．

（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面∥平面；
（3）设正方体的棱长为，求四面体的体积．

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（满分12分）
锐角，满足：，记，，
（1）求关于的函数解析式及定义域；
（2）求（1）中函数的最大值及此时，的值。

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（满分12分）已知函数的图象关于原点对称，，为实数，
（1）求，的值；
（2）证明：函数在上是减函数；
（3）时，不等式恒成立，求实数的取值范围。

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（Ⅰ）求证：数列{ $a_{n}$ ＋1}为等比数列；
（Ⅱ）令 $c_{n} = \frac{2^{n}}{a_{n} \cdot {}^{a}n + 1}$ ， $T_{n}$ 是数列{ $c_{n}$ }的前n项和，证明 $T_{n} < 1$ .

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（满分12分）
已知正项数列的前项和满足：；设，求数列的前项和的最大值。

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（满分12分）
设直线的方程为。
（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；
（2）若不经过第二象限，求的取值范围。

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