如图,三棱锥P-ABC中,PA平面ABC,.(Ⅰ)求三棱锥P-ABC的体积;(Ⅱ)证明:在线段PC上存在点M,使得ACBM,并求的值.
在平面直角坐标系中,过定点作直线与抛物线相交于A,B两点. (1)若点N是点C关于坐标原点O的对称点,求△ANB面积的最小值; (2)是否存在垂直于y轴的直线l,使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出l的 方程;若不存在,说明理由.
将圆上每一点的横坐标都伸长为原来的倍,纵坐标都伸长为原 来的2倍,得到曲线C. (1)求曲线C的参数方程; (2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知点P的极坐标为,且点P关于直线的对称点为点Q,设直线PQ与曲线C相交于A、B两点,求线段AB的垂直平分线的极坐标方程.
设命题P:实数x满足,其中a>0,命题q:实数x满足. (1)若,且为真,求实数x的取值范围; (2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
已知三点、、. (1)求以,为焦点且过点P的椭圆的标准方程; (2)设点P、、关于直线y=x的对称点分别为、、,求以、为焦点且过点的双 曲线的标准方程.
已知直线l的参数方程是(t为参数),曲线C的极坐标方程是. (1)求曲线C的直角坐标方程和参数方程; (2)求直线l被曲线C截得的弦长.