如图是一个几何体的正视图和俯视图.(1)试判断该几何体是什么几何体;(2)画出其侧视图,并求该平面图形的面积.
(本小题满分12分)已知直三棱柱中,, ,若是中点.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求异面直线和所成的角.
(本小题满分12分)抛物线顶点在坐标原点,焦点与椭圆的右焦点重合,过点斜率为的直线与抛物线交于,两点.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)求△的面积.
(本小题满分12分)在△中,点,,,为的中点,.(Ⅰ)求边上的高所在直线的方程;(Ⅱ)求所在直线的方程.
(本小题满分13分)已知函数是定义在上的奇函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的值域;(Ⅲ)当时,恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)专家通过研究学生的学习行为,发现学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增,中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,设表示学生注意力随时间(分钟)的变化规律(越大,表明学生注意力越大),经过试验分析得知:(Ⅰ)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能坚持多少分钟? (Ⅱ)讲课开始后5分钟时与讲课开始后25分钟时比较,何时学生的注意力更集中?(Ⅲ)一道数学难题,需要讲解24分钟,并且要求学生的注意力至少达到180,那么经过适当安排,老师能否在学生达到所需的状态下讲完这道题目?