如图,三棱柱中,,,.(1)证明:;(2)若,,求三棱柱的体积.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲. 在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为. ⑴求圆C的极坐标方程; ⑵是圆上一动点,点满足,以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,求点Q的轨迹的直角坐标方程.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲. 如图,⊙O内切△ABC的边于D、E、F,AB=AC,连接AD交⊙O于点H,直线HF交BC的延长线于点G. ⑴证明:圆心O在直线AD上; ⑵证明:点C是线段GD的中点.
(本小题满分12分) 已知函数. ⑴求函数的最小值; ⑵若≥0对任意的恒成立,求实数a的值; ⑶在⑵的条件下,证明:.
(本小题满分12分) 已知点,,动点的轨迹曲线满足,,过点的直线交曲线于、两点. (1)求的值,并写出曲线的方程; (2)求△面积的最大值.
(本小题满分12分) 如图,在底面为直角梯形的四棱锥中,平面,,,. ⑴求证:; ⑵求直线与平面所成的角; ⑶设点在棱上,,若∥平面,求的值.