如图,三棱柱中,,,.(1)证明:;(2)若,,求三棱柱的体积.
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆右焦点,且(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线:与椭圆相交于,两点(都不是顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
如图,圆:.(Ⅰ)若圆与轴相切,求圆的方程;(Ⅱ)已知,圆与轴相交于两点(点在点的左侧).过点任作一条直线与圆:相交于两点.问:是否存在实数,使得?若存在,求出实数的值,若不存在,请说明理由.
如图,在四棱锥中,底面是菱形,,平面,点是的中点,是的中点.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
已知函数在处取得极值,且的图象在点处的切线与直线垂直,求:(Ⅰ)的值; (Ⅱ)函数的单调区间.
设函数,(1)当,解不等式,;(2)若的解集为,,求证: