.(本小题满分12分)如图,已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰为的中点,又知.(I)求证:;(II)求到平面的距离;(III)求二面角.
设函数在上满足, 且在闭区间[0, 7]上只有. ⑴试判断函数的奇偶性; ⑵试求方程在闭区间上的根的个数, 并证明你的结论.
命题甲: R, 关于x的方程有两个非零实数解; 命题乙: R, 关于x的不等式的解集为空集; 当甲、乙中有且仅有一个为真命题时, 求实数a的取值范围.
集合A是由具备下列性质的函数组成的: (1) 函数的定义域是; (2) 函数的值域是; (3) 函数在上是增函数.试分别探究下列两小题: (Ⅰ)判断函数,及是否属于集合A?并简要说明理由. (Ⅱ)对于(I)中你认为属于集合A的函数,不等式,是否对于任意的总成立?若不成立,为什么?若成立,请证明你的结论.
解关于的不等式,其中.
已知函数是定义在上的奇函数,当时,(为常数)。 (1)求函数的解析式; (2)当时,求在上的最小值,及取得最小值时的,并猜想在上的单调递增区间(不必证明); (3)当时,证明:函数的图象上至少有一个点落在直线上。