(本小题满分13分)某人随机地将编号为1,2,3,4的四个小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,每个盒子放一个小球,全部放完.(I)求编号为奇数的小球放入到编号为奇数的盒子中的概率;(II)当一个小球放到其中一个盒子时,若球的编号与盒子的编号相同时,称该球是“放对”的,否则称该球是“放错”的,求至多有2个球“放对”的概率.
本题14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分) 已知函数. (1)用定义证明:当时,函数在上是增函数; (2)若函数在上有最小值,求实数的值.
(本题14分,第(1)小题4分,第(2)小题10分). 已知:函数. (1)求的值; (2)设,,求的值.
(本题12分,第(1)小题4分,第(2)小题8分) 已知集合. (1)求集合; (2)若,求实数的取值范围.
已知函数,若成等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)设是不等式整数解的个数,求; (3)记数列的前n项和为,是否存在正数,对任意正整数,使恒成立?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.
已知椭圆的焦点,过作垂直于轴的直线被椭圆所截线段长为,过作直线l与椭圆交于A、B两点. (1)求椭圆的标准方程; (2)若A是椭圆与y轴负半轴的交点,求的面积; (3)是否存在实数使,若存在,求的值和直线的方程;若不存在,说明理由.