高中数学表面展开图解答题

（本小题满分12分）已知四边形为平行四边形，，，，四边形为正方形，且平面平面．

（1）求证：平面；
（2）若为中点，证明：在线段上存在点，使得∥平面，并求出此时三棱锥的体积．

已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正（主）视图为矩形，侧（左）视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

（1）若M为CB中点，证明：MA∥平面CNB₁；
（2）求这个几何体的体积．

四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的三视图和直观图如下．

（1）求出该四棱柱的表面积；
（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使D₁E∥平面A₁BD，并说明理由．

如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

如图（1）所示，在梯形中，，，且,如图（2）沿将四边形折起，使得平面与平面垂直，为的中点．

（1） 求证：平面平面；
（2） 求三棱锥的体积．
（3）求二面角的正切值

已知，将四边形绕轴旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．

（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P﹣QBM的体积．                 

（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．

（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P﹣QBM的体积．

（本小题满分12分）在棱长为2的正方体中，设是棱的中点．

（1）求证：；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．

(本小题满分12分)
如图，在三棱柱中，平面，，，.

（1）过的截面交于点,若为等边三角形,求出点的位置;
（2）在（1）条件下，求四棱锥与三棱柱的体积比.

如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，四边形BDEF是正方形且DE⊥平面ABCD．

（Ⅰ）求证：CF∥平面ADE；
（Ⅱ）若，求多面体ABCDEF的体积V．

（本小题12分）已知三棱柱中，底面，，，分别为的中点．

（1）求证：//平面；
（2）求证：；
（3）求三棱锥A-BCB₁的体积．

(本小题12分)
如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2．

（Ⅰ）证明：AC⊥B₁D；
（Ⅱ）求三棱锥C-BDB₁的体积。

（本小题10分）
如图，半径为2的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积。（其中∠BAC＝30°）

（本题8分）已知几何体A—BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．

（1）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；
（2）求二面角A-ED-B的正弦值；
（3）求此几何体的体积V的大小。