(本小题满分12分)在棱长为2的正方体中,设是棱的中点.(1)求证:;(2)求证:平面;(3)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分) 已知等比数列的公比,且,,成等差数列.数列的前项和为,且. (1)分别求出数列和数列的通项公式; (2)设,若,对于恒成立,求实数的最小值.
如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点. (1)求证:; (2)求点到平面的距离.
(本小题满分12分) 已知函数,.设时取到最大值. (1)求的最大值及的值; (2)在中,角,,所对的边分别为,,,,且,求的值.
(本小题满分10分) 已知函数,. (1)若关于的方程只有一个实数解,求实数的取值范围; (2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分10分) 如图,已知圆是的外接圆,,是边上的高,是圆的直径.过点作圆的切线交的延长线于点. (1)求证:; (2)若,,求的长.