（本小题满分12分）在棱长为2的正方体中，设是棱的中点．（1）求证：；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积．
设，，，，求的值．
在1与2之间插入个正数，使这个数成等比数列；又在1与2之间插入个正数，使这个数成等差数列．记．求：求数列和的通项；当时，比较与的大小，并证明你的结论
设数列满足当时，求，并由此猜想出的一个通项公式；当时，证明对所有的，有（ⅰ）（ⅱ）
设为常数，且证明对任意假设对任意有，求的取值范围．
试判断下面的证明过程是否正确：用数学归纳法证明：证明：（1）当时，左边＝1，右边＝1∴当时命题成立．（2）假设当时命题成立，即则当时，需证由于左端等式是一个以1为首项，公差为3，项数为的等差数列的前项和，其和为∴式成立，即时，命题成立．根据（1）（2）可知，对一切，命题成立．
中，设
是棱
的中点．
；
平面
；
的体积．
，
，
，
，求
的值．
个正数
，使这
个数成等比数列；又在1与2之间插入
，使这
．求：
和
的通项；
时，比较
与
的大小，并证明你的结论
满足
时，求
，并由此猜想出
的一个通项公式；
时，证明对所有的
，有（ⅰ）
为常数，且
有
，求
时，左边＝1，右边＝1
时命题成立，即
时，需证
的等差数列的前
项和，其和为
式成立，即
，命题成立．
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