已知,将四边形绕轴旋转一周,求所得旋转体的表面积和体积.
某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定,小王到银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定. (Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率; (Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为,求的分布列和数学期望.
已知椭圆,过点且不过点的直线与椭圆交于
两点,直线与直线交于点. (Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)若垂直于轴,求直线的斜率; (Ⅲ)试判断直线与直线的位置关系,并说明理由.
设函数,. (Ⅰ)求的单调区间和极值; (Ⅱ)证明:若存在零点,则在区间上仅有一个零点.
如图,在三棱锥中,平面平面,为等边三角形,且.分别为,的中点.
(Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面平面; (Ⅲ)求三棱锥的体积.
某超市随机选取位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中"√"表示购买,"×"表示未购买.
(Ⅰ)估计顾客同时购买乙和丙的概率; (Ⅱ)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3中商品的概率; (Ⅲ)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大?