(本小题满分12分)如图所示的长方体中,底面是边长为的正方形,为与的交点,, 为线段的中点。(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积。
设 f ( x ) = a ( x - 5 ) 2 + 6 ln x ,其中 a ∈ R ,曲线 y = f x 在点 1 , f 1 处的切线与 y 轴相交于点 0 , 6 . (1)确定 a 的值; (2)求函数 f x 的单调区间与极值.
设 a < 1 ,集合 A = { x ∈ R | x > 0 } , B = { x ∈ R | 2 x 2 - 3 ( 1 + a ) x + 6 a > 0 } , D = A ∩ B . (1)求集合 D (用区间表示); (2)求函数 f ( x ) = 2 x 3 - 3 ( 1 + a ) x 2 + 6 a x 在 D 内的极值点.
在平面直角坐标系中,已知椭圆:,,且椭圆上的点到点的距离的最大值为. (1)求椭圆的方程; (2)在椭圆上,是否存在点,使得直线:与圆:相交于不同的两点、,且的面积最大?若存在,求出点的坐标及对应的的面积;若不存在,请说明理由.
设数列的前项和为Sn,满足,且,,成等差数列. (1)求的值; (2)求数列的通项公式; (3)证明:对一切正整数,有.
如图所示,在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面. (1)证明:平面; (2)若,,求二面角的正切值.