高中数学表面展开图解答题

如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，平面底面，为的中点，是棱的中点，.

（1）求证:平面；
（2）求三棱锥的体积.

（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）设，求三棱锥的体积.

菱形的边长为3，与交于，且．将菱形沿对角线折起得到三棱锥（如图），点是棱的中点，．

（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积．

如图，在直角梯形ABEF中，，，讲DCEF沿CD折起，使得，得到一个几何体，

（1）求证：平面ADF；
（2）求证：AF平面ABCD；
（3）求三棱锥E-BCD的体积.

圆锥PO如图1所示，图2是它的正（主）视图.已知圆O的直径为AB，C是圆周上异于A,B的一点，D为AC的中点.

（1）求该圆锥的侧面积S；
（2）求证：平面PAC平面POD；
（3）若，在三棱锥A-PBC中，求点A到平面PBC的距离.

如图，在三棱柱中，侧棱底面, 为的中点,.

(1)求证：平面；
(2)若，求三棱锥的体积.

（本小题满分12分）
直四棱柱中，底面为菱形，且，为延长线上的一点，且．

（Ⅰ） 求证：面；
(Ⅱ)求四面体的体积．

已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点.
⑴求证：直线平面；
⑵若直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积.

在如图所示的多面体中，平面平面，是边长为2的正三角形，，且

（1）求证：;
（2）求多面体的体积。

如图，△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC,,

（1）证明：平面ACD平面ADE；
（2）记，表示三棱锥A－CBE的体积，求函数的解析式及最大值

如图，在四棱锥P－ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD,E为PD的中点，PA=2AB=2。

(1)求证：CE∥平面PAB;
(2)求四面体PACE的体积.

如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC．

（1）证明：平面ACD平面；
（2）若，，，试求该简单组合体的体积V．

一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中M,N分别是AB,AC的中点,G是DF上的一动点.

(1)求该多面体的体积与表面积;
(2)求证:GN⊥AC;
(3)当FG=GD时,在棱AD上确定一点P,使得GP∥平面FMC,并给出证明.

如图,直三棱柱ABCA′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=,AA′=1,点M,N分别为
A′B和B′C′的中点.

(1)证明:MN∥平面A′ACC′;
(2)求三棱锥A′MNC的体积.(锥体体积公式V=Sh,其中S为底面面积,h为高)

如图,在四棱锥PABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,BC=5,DC=3,AD=4,∠PAD=60°.

(1)当正视方向与向量的方向相同时,画出四棱锥PABCD的正视图(要求标出尺寸,并写出演算过程);
(2)若M为PA的中点,求证:DM∥平面PBC;
(3)求三棱锥DPBC的体积.