菱形的边长为3,与交于,且.将菱形沿对角线折起得到三棱锥(如图),点是棱的中点,.(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积.
已知函数,.求函数的最小正周期;若函数的图像和的图像关于直线对称,求在上的最大值和最小值.
设的导数满足,其中.求曲线在点处的切线方程;设,求函数的极值.
已知向量,,且求的值;求的值.
已知函数.(Ⅰ)若在上的最大值为,求实数的值;(Ⅱ)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,设,对任意给定的正实数,曲线 上是否存在两点,使得是以(为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?请说明理由.
设是椭圆的左焦点,直线方程为,直线与轴交于点,、分别为椭圆的左右顶点,已知,且.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点且斜率为的直线交椭圆于、两点,求三角形面积.