如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,且,,平面底面,为的中点,是棱的中点,.(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积.
(12分)设函数处的切线方程为(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)证明:曲线上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值.
(12分)已知函数,求导函数,并确定的单调区间.
如图,直二面角D—AB—E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.(Ⅰ)求证:AE⊥平面BCE;(Ⅱ)求点D到平面ACE的距离。
(12分)在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中,每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,……,6),求:(Ⅰ)甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率;(Ⅱ)甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.
(12分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为,第二次出现的点数为.(1)求事件“”的概率;(2)求事件“”的概率.