高中数学表面展开图解答题

在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC＝AD＝CD＝DE＝2，AB＝1.

(1)请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一结论；
(2)求多面体ABCDE的体积．

如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E，F分别为棱AC，AD的中点．

（1）求证：DC平面ABC；
（2）设，求三棱锥A－BFE的体积．

如图，三角形中，，是边长为的正方形，平面⊥底面，若、分别是、的中点．
（1）求证：∥底面；
（2）求证：⊥平面；
（3）求几何体的体积．

如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的中点，过、E、F作平面交于G．
(l)求证：EG∥；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求正方体被平面所截得的几何体的体积．

如图，在直角梯形中，°，，平面，，，设的中点为，．

(1) 求证：平面；
(2) 求四棱锥的体积．

如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，，M是线段AE上的动点．
（1）试确定点M的位置，使AC∥平面DMF，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，求平面MDF将几何体ADE－BCF分成的两部分的体积之比．

如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3．

（1）求证：AC⊥DE；
（2）求四棱锥P－ABCD的体积．

如图：已知长方体的底面是边长为的正方形，高，为的中点，与交于点．
（1）求证：平面；
（2）求证：∥平面；
（3）求三棱锥的体积．

如图，直三棱柱中，，，是的中点，△是等腰三角形，为的中点，为上一点．

（1）若∥平面，求；
（2）平面将三棱柱分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．

如图，在四棱锥中，底面为矩形，.
（1）求证，并指出异面直线PA与CD所成角的大小；
（2）在棱上是否存在一点，使得？如果存在，求出此时三棱锥与四棱锥的体积比；如果不存在，请说明理由.

如图，四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.

（1）求二面角B-AF-D的大小；
（2）求四棱锥E-ABCD与四棱锥F^-ABCD公共部分的体积.

如图甲，是边长为6的等边三角形，分别为靠近的三等分点，点为边边的中点，线段交线段于点.将沿翻折，使平面平面，连接，形成如图乙所示的几何体.

（1）求证：平面
（2）求四棱锥的体积.

如图,直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D、E分别是AB、BB₁的中点.

(1)证明:BC₁//平面A₁CD；
(2)设AA₁=AC=CB=2,AB=，求三棱锥C一A₁DE的体积.

如图在四棱锥中，底面是矩形，平面，，点是中点，点是边上的任意一点.

（1）当点为边的中点时，判断与平面的位置关系，并加以证明；
（2）证明：无论点在边的何处，都有；
（3）求三棱锥的体积.

如图，半径为30的圆形（为圆心）铁皮上截取一块矩形材料，其中点在圆弧上，点在两半径上，现将此矩形材料卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设与矩形材料的边的夹角为，圆柱的体积为.

（1）求关于的函数关系式？
（2）求圆柱形罐子体积的最大值.