如图：已知长方体的底面是边长为的正方形，高，为的中点，与交于点． （1）求证：平面；（2）求证：∥平面；（3）求三棱锥的体积．
如图，已知正方体棱长为2，、、分别是、和的中点.（1）证明：面；（2）求二面角的余弦值.
已知椭圆的离心率为，直线与圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆的交点为，求弦长.
设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.
已知，，点的坐标为.（1）求当时，点满足的概率；（2）求当时，点满足的概率.
某社团组织20名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动，志愿者中，年龄在20至40岁的有12人，年龄大于40岁的有8人.（1）在志愿者中用分层抽样方法随机抽取5名，年龄大于40岁的应该抽取几名?（2）上述抽取的5名志愿者中任取2名，求取出的2人中恰有1人年龄大于40岁的概率.
的底面
是边长为
的正方形，高
，
为
的中点，
与
交于
点． 
平面
；
∥平面
；
的体积．
棱长为2，
、
、
分别是
、
和
的中点.
面
；
的余弦值.
的离心率为
，直线
与圆
相切.
的方程；
与椭圆
，求弦长
.
：实数
满足
，其中
；命题
：实数
.
，且
为真，求实数
的取值范围.
，
，点
的坐标为
.
时，点
的概率；
时，点
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