高中数学表面展开图解答题

（本小题满分12分）
如图，直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD//BC，AD=1,BC=2，
∠C=60°，将该梯形绕着AB所在的直线为轴旋转一周，求该旋转体的表面积和体积。

如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，
（1）求证：平面
（2）求四棱锥的体积

一个长、宽、高分别为a、b、c长方体的体积是8cm²，它的全面积是32 cm²，且满足 b²＝ac，求这个长方体所有棱长之和。

已知四边形满足∥，，是的中点，将沿着翻折成，使面面，为的中点.

（Ⅰ）求四棱的体积；（Ⅱ）证明：∥面；
（Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值.

如图,在四棱椎P－ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形,且PD=,PA=PC=.
(1)求证:直线PD⊥面ABCD;
(2)求二面角A－PB－D的大小.

已知某几何体的俯视图是如下图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．

(1)求该几何体的体积V；
(2)求该几何体的侧面积S

分别以一个直角三角形的三条边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，分别求出它们体积。

如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且2PA=AD=2,E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点.
（Ⅰ）求异面直线EF与AG所成角的余弦值；
（Ⅱ）求证：BC∥面EFG；
（Ⅲ）求三棱锥E-AFG的体积.

（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，已知，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）设是上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由．

如图，矩形中，，．，分别在线段和上，∥，将矩形沿折起．记折起后的矩形为，且平面平面．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）若，求证：；
（Ⅲ）求四面体体积的最大值．

如图，已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，，，E是侧棱SC上的一点．
（1）求证：；
（2）求四棱锥S-ABCD的体积．

长方体中有公共顶点的三个侧面的面积分别为，，，试求它的外接球的表面积和体积。

如图,在△ABC中,∠ABC＝45°,∠BAC＝90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC＝90°. (1)证明：平面ADB⊥平面BDC； (2)若BD＝1,求三棱锥D－ABC的表面积.

已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据：
⑴求这个组合体的表面积；
⑵若组合体的底部几何体记为ABCD-A₁B₁C₁D₁，如图，其中A₁B₁BA为正方形.
①求证：A₁B⊥平面AB₁C₁D；
②若P为棱A₁B₁上一点，求AP+PC₁的最小值.

（本小题满分12分）如图,在三棱锥中, 、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积.已知.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围.