一个长、宽、高分别为a、b、c长方体的体积是8cm2,它的全面积是32 cm2, 且满足 b2=ac,求这个长方体所有棱长之和。
如图,已知抛物线:和⊙:,过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点,分别交抛物线为E、F两点,圆心点到抛物线准线的距离为. (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)当的角平分线垂直轴时,求直线的斜率; (Ⅲ)若直线在轴上的截距为,求的最小值.
正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直,,,,点M在线段EC上且不与E,C重合. (Ⅰ)当点M是EC中点时,求证:平面ADEF; (Ⅱ)当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时,求三棱锥M BDE的体积.
已知数列{an}满足:,, (Ⅰ)求,并求数列{an}通项公式; (Ⅱ)记数列{an}前2n项和为,当取最大值时,求的值.
在中,角所对的边为,且满足 (Ⅰ)求角的值; (Ⅱ)若且,求的取值范围.
已知函数 (1)当时,求函数的极值; (2)若函数在定义域内为增函数,求实数m的取值范围; (3)若,的三个顶点在函数的图象上,且,、、分别为的内角A、B、C所对的边。求证: