电视台在“欢乐大本营”节目中拿出两个信箱,其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信,甲信箱中有30封,乙信箱中有20封,现由主持人抽奖确定幸运观众,若先确定一名幸运之星,再从两信箱中各确定一名幸运伙伴,有多少种不同的结果?
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2013年11月，青岛发生输油管道爆炸事故造成胶州湾局部污染．国家海洋局用分层抽样的方法从国家环保专家、海洋生物专家、油气专家三类专家库中抽取若干人组成研究小组赴泄油海域工作，有关数据见表1（单位：人）
海洋生物专家为了检测该地受污染后对海洋动物身体健康的影响，随机选取了
只海豚进行了检测，并将有关数据整理为不完整的
列联表，如表2.
（1）求研究小组的总人数；
（2）写出表2中
、
、
、
、
的值，并判断有多大的把握认为海豚身体不健康与受到污染有关；
（3）若从研究小组的环保专家和海洋生物专家中随机选
人撰写研究报告，求其中恰好有
人为环保专家的概率.
附：①
，其中
.
②
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某广告公司设计一个凸八边形的商标，它的中间是一个正方形，外面是四个腰长为
，顶角为
的等腰三角形.
（1）若角
时，求该八边形的面积；
（2）写出
的取值范围，当取何值时该八边形的面积最大，并求出最大面积.
，
.
是不等式
的解集的子集，求
的取值范围；
，在函数
图像上任取两点
、
，若存在
恒成立，求
的最大值.已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆
的离心率为
，椭圆上异于长轴顶点的任意点
与左右两焦点
、
构成的三角形中面积的最大值为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点
，连接
与椭圆的另一交点记为
，若与椭圆相切时、不重合，连接
与椭圆的另一交点记为
，求
的取值范围.
，从甲容器中取出
溶液，将其倒入乙容器中搅匀，再从乙容器中取出
，
，第
次调和后的甲、乙两种溶液的浓度分别记为：
、
.
分别表示
；
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