电视台在“欢乐大本营”节目中拿出两个信箱,其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信,甲信箱中有30封,乙信箱中有20封,现由主持人抽奖确定幸运观众,若先确定一名幸运之星,再从两信箱中各确定一名幸运伙伴,有多少种不同的结果?
设二次函数f (x)=ax2十bx十c(a> 0),方程f(x)-x=0的两个根满足0<x1<x2<, (1)当x∈(0,x1)时,证明:x<f(x)<x1; (2)设函数f (x)的图像关于直线x=x0对称,证明x0<.
某小区要建一座八边形的休闲小区,它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字形地域,计划在正方形MNPQ上建一座花坛,造价为每平方米4200元,在四旁四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价为每平方米210元,再在四个空角上铺草坪,造价为每平方米80元. (1)设总造价为S元,AD长为x米,试建立S关于x的函数关系式; (2)当x为何值时S最小,并求出这个最小值.
△ABC的三边a,b,c满足b=8-c,,试确定△ABC的形状。
已知函数f(x)=, 其中为常数,若当x∈(-∞, 1]时, f(x)有意义,求实数a的取值范围.
在数列{an}中,a1=15,以后各项由 an+1=an-,求数列{an}的前n项和的最大值.