高中数学表面展开图解答题

(12分) 如图8－12，球面上有四个点P、A、B、C，如果PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，求这个球的表面积。

如图，的中点．
（1）求证：；
（2）求证：；

如图所示，等腰三角形 $△ABC$ 的底边 $AB=6\sqrt{6}$ ，高 $CD=3$ .点 $E$ 是线段 $BD$ 上异于 $B,D$ 的动点.点 $F$ 在 $BC$ 边上，且 $EF\perp AB$ .现沿 $EF$ 将 $△BEF$ 折起到 $△PEF$ 的位置，使 $PE\perp AE$ .
记 $BE=x,V\left(x\right)$ 表示四棱锥 $P-ACFE$ 的体积。
（1）求 $V\left(x\right)$ 的表达式；
（2）当 $x$ 为何值时， $V\left(x\right)$ 取得最大值？
（3）当 $V\left(x\right)$ 取得最大值时，求异面直线 $AC$ 与 $PF$ 所成角的余弦值。

（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F．
(I) 证明：PA∥平面EDB；
(II) 证明：PB⊥平面EFD；
(III) 求三棱锥的体积．

已知球的两个平行截面的面积分别是5π和8π，它们位于球心的同一侧，且相距为1，求球的体积。

本小题８分
如图一线段所在直线方程为，线段所在直线方程为，线段所在直线方程为，求四边形绕所在直线旋转一周所围成的几何体的表面积和体积

（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
如图，是圆柱体的一条母线，过底面圆的圆心，是圆上不与点、重合的任意一点，已知棱，，．
（1）求直线与平面所成的角的大小；
（2）将四面体绕母线转动一周，求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．

已知正三棱锥S-ABC的高SO=h,斜高SM=n,求经过SO的中点且平行于底面的截面△A₁B₁C₁的面积

把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长10cm.求：圆锥的母长

直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为，求直平行六面体的侧面积．

正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长为
⑴求△AB₁D₁的面积；⑵求三棱锥的体积。

圆锥的底面半径为5 cm，高为12 cm，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少?

一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h正好相同，求h．

用刀切一个近似球体的西瓜，切下的较小部分的圆面直径为30 cm，高度为5 cm，该西瓜体积大约有多大?

如图．已知几何体的三视图（单位：cm）．
（Ⅰ）画出它的直观图（不要求写画法）；
（Ⅱ）求这个几何体的表面积和体积．