高中数学表面展开图解答题

如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．
（3）若点是上一点，求的最小值．

（本小题12分）如图4，四棱锥中，底面是菱形，其对角线的交点为，且．

（1）求证：平面；
（2）设，，是侧棱上的一点，且平面，求三棱锥的体积．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．

（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P﹣QBM的体积．

（本小题满分12分）在四棱锥P－ABCD中，PC⊥平面ABCD，DC∥AB，DC＝1，AB＝4，BC＝2，∠CBA＝30°．

（1）求证：AC⊥PB；
（2）当PD＝2时，求此四棱锥的体积．

如图，已知圆锥的底面半径为，点Q为半圆弧的中点，点为母线的中点．若直线与所成的角为，求此圆锥的表面积．

已知四边形满足，，是的中点，将沿着翻折成，使面面，分别为的中点.

（1）求三棱锥的体积；
（2）证明：∥平面；
（3）证明：平面平面

（本小题满分14分）四棱锥中，底面，，，
．

（1）求证：平面；
（2）若侧棱上的点满足，求三棱锥的体积．

【原创】下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。

（1）请画出四棱锥S-ABCD的直观图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；
（2）若SA面ABCD，E为AB中点，求三棱锥的体积；
（3）求点D到面SEC的距离。

（本小题满分14分） 如图，在三棱锥中，，，，，、、分别是、、的中点．

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）若，求三棱锥的体积．

（本小题满分12分）在平行六面体中，，,是的中点．

（1）证明面;
（2）当平面平面，求．

如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，,,点是的中点，点是边上的任意一点.

(Ⅰ)当点为边的中点时，判断与平面的位置关系，并加以证明；
(Ⅱ)证明：无论点在边的何处，都有;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.

（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，、分别是，的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面平面；
（3）若，，求三棱锥的体积．

如图所示的多面体中， 是菱形，是矩形，面,．
（1）求证：平；
（2））若，求四棱锥的体积．

已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．

(1)画出该三棱锥的直观图；
(2)求出侧视图的面积．

如图，四棱锥 $P-ABCD$中， $PA\perp$底面 $ABCD$， $PA=2\sqrt{3}$， $BC=CD=2$， $\angle ACB=\angle ACD=\frac{\pi }{3}$．
（1）求证： $BD\perp$平面 $PAC$；
（2）若侧棱 $PC$上的点 $F$满足 $PF=7FC$，求三棱锥 $P-BDF$的体积．