如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=23,BC=CD=2,∠ACB=∠ACD=π3. (1)求证:BD⊥平面PAC; (2)若侧棱PC上的点F满足PF=7FC,求三棱锥P-BDF的体积.
(本小题满分10分)如图是总体的一个样本频率分布直方图,且在[15,18内频数为8. (1)求样本在[15,18内的频率; (2)求样本容量; (3)若在[12,15内的小矩形面积为0.06,求在[18,33内的频数.
对任意,函数的值恒大于零,求的取值范围.
某学校校办工厂有毁坏的房屋一座,留有一面14m的旧墙,现准备利用这面墙的一段为面墙,建造平面图形为矩形且面积为126的厂房(不管墙高),工程的造价是: (1)修1m旧墙的费用是造1m新墙费用的25%; (2)拆去1m旧墙用所得的材料来建1m新墙的费用是建1m新墙费用的50%.问如何利用旧墙才能使建墙的费用最低?
解关于x的不等式
已知集合,,求