如图,在四棱椎P-ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形,且PD=,PA=PC=.(1)求证:直线PD⊥面ABCD;(2)求二面角A-PB-D的大小.
(本小题满分12分)如图,三棱柱中,侧棱平面,为等腰直角三角形,,且分别是的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)设,求三棱锥的体积.
设数列的前项和为,且,其中是不为零的常数.(1)证明:数列是等比数列;(2)当时,数列满足,,求数列的通项公式.
为了解某市的交通状况,现对其6条道路进行评估,得分分别为:5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表:
(1)求本次评估的平均得分,并参照上表估计该市的总体交通状况等级;(2)用简单随机抽样方法从这条道路中抽取条,它们的得分组成一个样本,求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过的概率.
已知函数.(1)求函数的单调增区间;(2)在中,分别是角的对边,且,求的面积.
设函数.(1)求的单调区间;(2)当时,若方程在上有两个实数解,求实数的取值范围;(3)证明:当时,.