高中数学面积、复数、向量、解析几何方法的应用解答题

若复数，求实数使成立.（其中为的共轭复数）

已知复数 $z_1$满足 $\left(z_1-2\right)\left(1+i\right)=1-i$( $i$为虚数单位),复数 $z_2$的虚部为2， $z_1·z_2$是实数，求 $z_2$.

已知复数 $z_1$满足 $\left(z_1-2\right)\left(1+i\right)=1-i$（ $i$为虚数单位），复数 $z_2$的虚部为 $2$， $z_1,z_2$是实数，求 $z_2$。

（本题满分12分）
已知复数，，若为纯虚数，求的值．

（本小题满分8分）
已知(i为虚数单位)，求复数z．

已知z为复数，z＋2和均为实数，其中是虚数单位．
（1）求复数z；
（2）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．

本题满分14分）已知z是复数，，⑴求复数z；⑵设关于的方程有实根，求纯虚数

已知是复数，，，求
          

(本小题13分)
实数m取什么值时，复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)是
（1）实数？
（2）虚数？
（3）纯虚数？
（4）表示复数z的点在第二象限？

设复数，试求实数m取何值时
（1）Z是实数；   
（2）Z是纯虚数；  
（3）Z对应的点位于复平面的第一象限

（本小题满分10分）已知.
(1)设；（2）如果求实数的值．

(本小题满分10分）已知复数,若,
⑴求;        ⑵求实数的值

（本小题满分12分）设
（1）求的值以及的实部的取值范围;
（2）若,求证：为纯虚数.

求满足的复数z。

 
（Ⅰ）求 | z₁| 的值以及z₁的实部的取值范围；（Ⅱ）若，求证：为纯虚数