高中数学面积、复数、向量、解析几何方法的应用解答题

已知复数,,且．
（1）若且，求的值；
（2）设＝，求的最小正周期和单调减区间．

已知复数满足，且为纯虚数，求证：为实数

已知 $△ABC$的角 $A,B,C$所对的边分别是 $a,b,c$，设向量 $\stackrel{\to }{m}=(a,b),\stackrel{\to }{n}=(\sin B,\sin A),\stackrel{\to }{p}=(b-2,a-2)$.
（1）若 $\stackrel{\to }{m}//\stackrel{\to }{n}$，求证： $△ABC$为等腰三角形；
（2）若 $\stackrel{\to }{m}\perp \stackrel{\to }{p}$，边长 $c=2$，角 $C=\frac{\pi }{3}$，求 $△ABC$的面积.