高中数学面积、复数、向量、解析几何方法的应用解答题

（江苏）设，（i为虚数单位），则的值为

已知复数，（，是虚数单位）．
（1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围；
（2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数值．

关于复数z的方程z²-(a+i)z-(i+2)=0(a∈R),证明对任意的实数a,原方程不可能有纯虚根.

若虚数z同时满足下列两个条件:
①z+是实数;②z+3的实部与虚部互为相反数.
这样的虚数是否存在?若存在,求出z;若不存在,请说明理由.

已知复数z₁满足(z₁－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z₂的虚部为2，且z₁·z₂是实数，求z₂.

已知复数(),是实数，是虚数单位.
（1）求复数z；
（2）若复数所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围.

已知复数Z=a+bi（a，b εR），且—（i—1）a+3b+2i=0
（I）求复数Z
（II）若Z+εR,求实数m的值.

设是方程的一个根．
（1）求；
（2）设（其中为虚数单位，），若的共轭复数满足，求．

已知复数满足为实数（为虚数单位），且，求.

已知复数（），
试问m为何值时，（1）为实数？ （2）所对应的点落在第三象限？

证明：在复数范围内，方程（为虚数单位）无解．

已知,求z及

（1）已知方程，求实数与的值；
（2）已知求.

已知复数z₁＝m(m－1)＋(m－1)i是纯虚数．
（1）求实数m的值；
（2）若(3＋z₁)＝4＋2i，求复数z．

已知复数满足: （1）求并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求的共轭复数