若复数，求实数使成立.（其中为的共轭复数）
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球． （Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率； （Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率； （Ⅲ）设 ξ 为取出的4个球中红球的个数，求 ξ 的分布列和数学期望．
已知函数 f ( x ) = 2 cos x ( sin x - cos x ) + 1 , x ∈ R ． （Ⅰ）求函数 f ( x ) 的最小正周期； （Ⅱ）求函数 f ( x ) 在区间 [ π 8 , 3 π 4 ] 上的最小值和最大值．
已知函数 f ( x ) = 1 3 x 3 + 1 2 a x 2 + b x 在区间 [ - 1 , 1 ) , ( 1 , 3 ] 内各有一个极值点． （I）求 a 2 - 4 b 的最大值； （II）当 a 2 - 4 b = 8 时，设函数 y = f ( x ) 在点 A ( 1 , f ( 1 ) ) 处的切线为 l ，若 l 在点 A 处穿过函数 y = f ( x ) 的图象（即动点在点 A 附近沿曲线 y = f ( x ) 运动，经过点 A 时，从 l 的一侧进入另一侧），求函数 y = f ( x ) 的表达式．
设 S n 是数列 a n （ n ∈ N + ）的前 n 项和， a 1 = a ，且 S n 2 = 3 n 2 a n + S n - 1 2 ， a n ≠ 0 ， n = 2 , 3 , 4 , . . . ． （I）证明：数列 a n + 2 - a n ( n ≥ 2 ) 是常数数列； （II）试找出一个奇数 a ，使以18为首项，7为公比的等比数列 b n ( n ∈ N * ) 中的所有项都是数列 a n 中的项，并指出 b n 是数列 a n 中的第几项．
已知双曲线 x 2 - y 2 = 2 的右焦点为 F ，过点 F 的动直线与双曲线相交于 A , B 两点，点 C 的坐标是 1 , 0 ． （I）证明 C A ⇀ ， C B ⇀ 为常数； （II）若动点 M 满足 C M ⇀ = C A ⇀ + C B ⇀ + C O ⇀ （其中 O 为坐标原点），求点 M 的轨迹方程．
，求实数
使
成立.（其中
为
的共轭复数）
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