高中数学不定方程和方程组试题

函数在区间上的所有零点之和等于 （    ）

A．2

B．6

C．8

D．10

已知函数且有两个零点、，则有（ ）

A．	B．
C．	D．的范围不确定

（本小题满分10分）对于给定的函数，定义如下：，其中．
（1）当时，求证：；
（2）当时，比较与的大小；
（3）当时，求的不为0的零点．

已知函数满足，当时，，若在区间上方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

已知函数，下列关于函数（其中a为常数）的叙述中:
①对a∈R，函数g（x）至少有一个零点；
②当a＝0时，函数g（x）有两个不同零点；
③a∈R，使得函数g（x）有三个不同零点；
④函数g（x）有四个不同零点的充要条件是a<0．
其中真命题有________．（把你认为的真命题的序号都填上）

已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若关于的方程有且只有6个不同的实数根，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知函数，且）．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，方程有惟一解时，求的值。

(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.
已知函数.

（1）指出的基本性质（结论不要求证明）并作出函数的图像；
（2）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）关于的方程（）恰有6个不同的实数解，求的取值范围.

已知，函数的零点从小到大依次为，.
（Ⅰ）若（），试写出所有的值；
（Ⅱ）若，，，求证： ；
（Ⅲ）若，，，试把数列的前项及按从小到大的顺序排列。（只要求写出结果）.

已知函数在上有最大值1和最小值0，设（
为自然对数的底数）．
（1）求的值；
（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；
（3）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．

己知函数
（1）若是的极值点，求在上的最大值；
（2）在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.

已知函数
（1）时，求函数定义域；
（2）当时，函数有意义，求实数的取值范围；
（3）时，函数的图像与无交点，求实数的取值范围．

已知函数是定义域为的偶函数. 当时， 若关于的方程（）,有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（    ）

A．

B．

C．

D．

已知函数,,且点处取得极值．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若关于的方程在区间上有解，求的取值范围；
（Ⅲ）证明：．

设,且.
（1）求的解析式；
（2）判断在上的单调性并用定义证明；
（3）设，求集合.