高中数学不定方程和方程组试题

给出定义：若m－<x≤m＋(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}＝m，在此基础上给出下列关于函数f(x)＝|x－{x}|的四个命题：①函数y＝f(x)的定义域为R，值域为[0，]；②函数y＝f(x)在[－，]上是增函数；③函数y＝f(x)是周期函数，最小正周期为1；④函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ (k∈Z)对称．其中正确命题的序号是________．

函数的零点所在的大致区间是（    ）

A．

B．

C．

D．

已知函数y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]的图象如下图所示：

则方程f[g(x)]＝0有且仅有________个根，方程
f[f(x)]＝0有且仅有________个根．

已知函数.
（Ⅰ）若在区间上不单调，求的取值范围；
（Ⅱ）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围.

已知函数f(x)＝x＋sin x.
(1)设P，Q是函数f(x)图像上相异的两点，证明：直线PQ的斜率大于0；
(2)求实数a的取值范围，使不等式f(x)≥axcos x在上恒成立．

已知函数f(x)＝x²－2acos kπ·ln x(k∈N^*，a∈R，且a>0)．
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若k＝2 04，关于x的方程f(x)＝2ax有唯一解，求a的值．

已知函数f(x)＝|ax－2|＋bln x(x>0，实数a，b为常数)．
(1)若a＝1，f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，求b的取值范围；
(2)若a≥2，b＝1，求方程f(x)＝在(0,1]上解的个数．

已知函数，函数，其中，若方程恰有4个不同的根，则的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知定义在上的奇函数，当时，则关于的方程的实数根个数为

A．6

B．7

C．8

D．9

若为奇函数，且是 的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点 （   ） 

A．	B．
C．	D．

设是定义域在上的偶函数，对，都有且当时，，若在区间内关于的方程至少有两个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知函数f(x)＝，若函数g(x)＝f(x)－k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是________．

若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是（   ）

A．

B．

C．

D．

（本题满分14分，第（1）、（2）小题各3分；第（3）、（4）小题各4分）
请你指出函数的基本性质（不必证明），并判断以下四个命题的正确性，必要时可直接运用有关其基本性质的结论加以证明．
（1）当时，等式恒成立；
（2）若，则一定有；
（3）若，方程有两个不相等的实数解；
（4）函数在上有三个零点．

设函数，若存在互不相等的实数满足，则的取值范围是_____________．