高中数学不定方程和方程组试题

（本小题满分12分）已知函数
（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；
（2）当时，试比较与1的大小；
（3）求证：

已知函数，现将的图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到函数的图像．
（1）求函数的解析式；
（2）函数的图像与函数的图像在上至少有一个交点，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本固定成本+生产成本），销售收入，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题
（1）写出利润函数的解析式（利润销售收入—总成本）；
（2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？

若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过， 则可以是（    ）

A．	B．
C．	D．

函数的所有零点之和等于（   ）

A．4

B．5

C．6

D．7

（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
已知函数的反函数为
（1）若，求实数的值；
（2）若关于的方程在区间内有解，求实数的取值范围；

已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

设函数，若关于的方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围为（     ）

A．

B．

C．

D．

已知函数，其中，为自然对数的底数.
（Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；
（Ⅱ）若，函数在区间内有零点，求的取值范围

已知函数 $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+b(a,b\in R)$.
（1）试讨论 $f\left(x\right)$的单调性；
（2）若 $b=c-a$（实数 $c$是 $a$与无关的常数），当函数 $f\left(x\right)$有三个不同的零点时， $a$的取值范围恰好是 $(-\infty ,-3)\cup (1,\frac{3}{2})\cup (\frac{3}{2},+\infty )$，求 $c$的值.

关于的方程有两个不相等的实数根，且满足则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知函数，若且，则的取值范围是            ．

已知函数 $f\left(x\right)=\left|\ln x\right|$， $g\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}0,0\le x\le 1\\ \left|x^2-4\right|-2,x>1\end{array}\right.$，则方程 $\left|f\left(x\right)+g\left(x\right)\right|=1$实根的个数为

设函数 $f\left(x\right)=x^2+ax+b(a,b\in R)$.

（1）当 $b=\frac{a^2}{4}+1$时，求函数 $f\left(x\right)$在 $\left[-1,1\right]$上的最小值 $g\left(a\right)$的表达式；
（2）已知函数 $f\left(x\right)$在 $\left[-1,1\right]$上存在零点， $0\le b-2a\le 1$，求 $b$的取值范围.

若函数的零点为，满足且，则k=        ．