设函数 f ( x ) = x 2 + a x + b ( a , b ∈ R ) .
(1)当 b = a 2 4 + 1 时,求函数 f ( x ) 在 - 1 , 1 上的最小值 g ( a ) 的表达式; (2)已知函数 f ( x ) 在 - 1 , 1 上存在零点, 0 ≤ b - 2 a ≤ 1 ,求 b 的取值范围.
(本小题满分14分)设函数.(1)当(为自然对数的底数)时,求的最小值;(2)讨论函数零点的个数;(3)若对任意恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为,数列的前n项和为,点均在函数的图像上 (1)求数列的通项公式;(2)设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m;
(本小题满分12分)如图,已知点A(11,0), 函数的图象上的动点P在x轴上的射影为H,且点H在点A的左侧.设,△APH的面积为.(1)求函数的解析式及的取值范围;(2)求函数的最大值.
(本小题满分12分)已知函数(1)求的最小正周期;(2)求在区间上的取值范围.
(本小题满分12分)已知等比数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和Sn.