某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为立方米,且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为千元,设该容器的建造费用为千元.(Ⅰ)写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域;(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的.
已知函数的周期为. (1)求的解析式; (2)在中,角A、B、C的对边分别是,,求的面积.
已知椭圆的离心率,点A为椭圆上一点,. (1)求椭圆C的方程; (2)设动直线与椭圆C有且只有一个公共点P,且与直线相交于点Q.问:在轴上是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过定点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
设. (1)求函数的图象在点处的切线方程; (2)求的单调区间; (3)当时,求实数的取值范围,使得对任意恒成立.
已知数列中,(常数),是其前项和,且. (1)试确定数列是否为等差数列,若是,求出其通项公式;若不是,说明理由; (2)令.
如图所示,四边形ABCD是边长为2的正方形,平面ABCD,AF//DE,DE=2AF,BE与平面ABCD所成角的正切值为. (1)求证:AC//平面EFB; (2)求二面角的大小.