(本小题满分14分)椭圆短轴的左右两个端点分别为A,B,直线与x轴、y轴分别交于两点E,F,交椭圆于两点C,D。(I)若,求直线的方程; (II)设直线AD,CB的斜率分别为,若,求k的值。
已知关于x的不等式(其中)。 (Ⅰ)当a=4时,求不等式的解集; (Ⅱ)若不等式有解,求实数a的取值范围。
在极坐标系中,曲线,过点A(5,α)(α为锐角且)作平行于的直线,且与曲线L分别交于B,C两点。 (Ⅰ)以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,取与极坐标相同单位长度,建立平面直角坐标系,写出曲线L和直线的普通方程; (Ⅱ)求|BC|的长。
如图,圆O1与圆O2相交于A、B两点,AB是圆O2的直径,过A点作圆O1的切线交圆O2于点E,并与BO1的延长线交于点P,PB分别与圆O1、圆O2交于C,D两点。 求证:(Ⅰ)PA·PD=PE·PC; (Ⅱ)AD=AE。
已知函数 (I)当的单调区间; (II)若函数的最小值; (III)若对任意给定的,使得的取值范围。
设是以为焦点的抛物线,是以直线与为渐近线,以为一个焦点的双曲线. (1)求双曲线的标准方程; (2)若与在第一象限内有两个公共点和,求的取值范围,并求的最大值; (3)若的面积满足,求的值.