已知椭圆:()的右焦点为,且椭圆过点.(1)求椭圆的方程;(2)设斜率为的直线与椭圆交于不同两点、,以线段为底边作等腰三角形,其中顶点的坐标为,求△的面积.
已知抛物线. (Ⅰ)过点M作抛物线的切线,求此切线方程; (Ⅱ)过定点的直线与抛物线相交于两点、,抛物线在、两点处的切线的交点为,试求点的轨迹方程.
已知复数满足(为虚数单位).求.
已知函数,当时,的极大值为7;当时,有极小值. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)函数的极小值.
某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层? (注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)
已知函数在处有极小值, (1)试求的值,并求出的单调区间. (2)若关于的方程有3个不同实根,求实数a的取值范围.