某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考试,否则即被淘汰,已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为且各轮问题能否正确回答互不影响. (Ⅰ)求该选手被淘汰的概率;(Ⅱ)该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ,求随机变量ξ的分布列与数学期望.(注:本小题结果可用分数表示)
如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE//CF,BCF=CEF=,AD=,EF=2. (Ⅰ)求证:AE//平面DCF; (Ⅱ)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为.
在各项均为负数的数列中,已知点在函数的图像上,且. (Ⅰ)求证:数列是等比数列,并求出其通项; (Ⅱ)若数列的前项和为,且,求.
某厂家拟资助三位大学生自主创业,现聘请两位专家,独立地对每位大学生的创业方案进行评审.假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”,则给予10万元的创业资助;若只获得一个“支持”,则给予5万元的资助;若未获得“支持”,则不予资助,令表示该公司的资助总额. (Ⅰ)写出的分布列; (Ⅱ)求数学期望.
△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量=(2sinB,2-cos2B),,⊥. (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)若,b=1,求c的值.
已知数列的前n项和为,且满足,. (Ⅰ)问:数列是否为等差数列?并证明你的结论; (Ⅱ)求和; (Ⅲ)求证:.