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高考苏教数学(理)训练14 导数与函数单调性

函数f(x)=x+eln x的单调递增区间为________.

来源:2015届高考苏教数学(理)训练14 导数与函数单调性
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函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是________.

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函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)f′(x)<0,设a=f(0),b=f,c=f(3),则a,b,c的大小关系为____________.

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若函数f(x)=x2+ax+上是增函数,则a的取值范围是________.

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已知函数f(x)=x3-ax2-3x.
(1)若f(x)在[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;
(2)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)的单调区间.

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已知函数f(x)=ln x+2x,g(x)=a(x2+x).
(1)若a=,求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间;
(2)若f(x)≤g(x)恒成立,求实数a的取值范围.

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已知函数f(x)=|ax-2|+bln x(x>0,实数a,b为常数).
(1)若a=1,f(x)在(0,+∞)上是单调增函数,求b的取值范围;
(2)若a≥2,b=1,求方程f(x)=在(0,1]上解的个数.

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已知函数f(x)=x2-2acos kπ·ln x(k∈N*,a∈R,且a>0).
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若k=2 04,关于x的方程f(x)=2ax有唯一解,求a的值.

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已知函数f(x)=x+sin x.
(1)设P,Q是函数f(x)图像上相异的两点,证明:直线PQ的斜率大于0;
(2)求实数a的取值范围,使不等式f(x)≥axcos x在上恒成立.

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已知函数f(x)=ln x,g(x)=x2-bx(b为常数).
(1)函数f(x)的图像在点(1,f(1))处的切线与g(x)的图像相切,求实数b的值;
(2)设h(x)=f(x)+g(x),若函数h(x)在定义域上存在单调减区间,求实数b的取值范围;
(3)若b>1,对于区间[1,2]上的任意两个不相等的实数x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|>|g(x1)-g(x2)|成立,求实数b的取值范围.

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