高中数学不定方程和方程组解答题

设已知函数，．
（1）当时，求函数的最大值的表达式．
（2）是否存在实数，使得有且仅有3个不等实根，且它们成等差数列，若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由．

已知函数（），其中是自然对数的底数.
（1）当时，求的极值；
（2）若在上是单调增函数，求的取值范围；
（3）当时，求整数的所有值，使方程在上有解.

设函数
（1）讨论的单调性；
（2）当时，函数的图像有三个不同的交点，求实数m的范围．

（本小题10分）设是二次函数，方程有两个相等的实根，且．
（1）求的表达式；
（2）若直线把的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求的值．

已知函数，．
（1）设．
①若函数在处的切线过点，求的值；
②当时，若函数在上没有零点，求的取值范围；
（2）设函数，且（），求证：当时，．

（本小题共14分） 已知点，，动点P满足，记动点P的轨迹为W．
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）直线与曲线W交于不同的两点C，D，若存在点，使得成立，求实数m的取值范围．

已知函数，，k为非零实数.
（Ⅰ）设t=k²,若函数f(x),g(x)在区间(0,+∞)上单调性相同，求k的取值范围;
（Ⅱ）是否存在正实数k，都能找到t∈[1,2],使得关于x的方程f(x)=g(x)在[1,5]上有且仅有一个实数根，且在[－5,－1]上至多有一个实数根.若存在，请求出所有k的值的集合；若不存在，请说明理由.

（本小题满分12分）设x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²－2（m－1）x＋m＋5=0的两个实根，又y=x²₁＋x²₂，求y=f（m）的解析式及此函数的定义域．

(本小题满分12分)
已知函数.
（1）判断函数的单调性;
（2）若,若函数存在零点 ,求实数的取值范围.

（本小题满分12分）已知函数．
（Ⅰ）求函数的零点的个数；
（Ⅱ）令，若函数在内有极值，求实数a的取值范围．

（本小题满分10分）已知函数满足，且函数与函数互为反函数．
（1）求函数、解析式；
（2）函数在上有零点，求实数m的取值范围．

已知圆C过点A（1,3）,B（2,2），并且直线m:平分圆C的面积．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若过点D（0,1）且斜率为k的直线与圆C有两个不同的公共点M、N,若（O为原点），求k的值．

给定函数和常数，若恒成立，则称为函数的一个“好数对”；若恒成立，则称为函数的一个“类好数对”．已知函数的定义域为．
（1）若是函数的一个“好数对”，且，求；
（2）若是函数的一个“好数对”，且当时，，求证：
函数在区间上无零点；
（3）若是函数的一个“类好数对”，，且函数单调递增，比较与的大小，并说明理由．

已知函数f（x）=ax²+bx+c，满足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．
（1）求证：a＞0时，的取值范围；
（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；
（3）设x₁，x₂是函数f（x）的两个零点，求|x₁﹣x₂|的取值范围．

已知命题P：“，都有不等式成立”，命题Q：“关于的方程只有一个实数根”
（Ⅰ）若命题P是真命题，求实数的取值集合B；
（Ⅱ）若命题“P且Q”为假，命题“P或Q”为真，求实数的取值范围．