江苏省扬州市高三上学期期末调研考试数学试卷
某学校从高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高. 据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组、第二组、……、第八组. 按上述分组方式得到的频率分布直方图的一部分如图所示,估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上(含180cm)的人数为 .
已知圆O:,若不过原点O的直线与圆O交于、两点,且满足直线、、的斜率依次成等比数列,则直线的斜率为 .
已知函数()的周期为.
(1)当时,求函数的值域;
(2)已知的内角,,对应的边分别为,,,若,且,,求的面积.
如图,已知椭圆()的左、右焦点为、,是椭圆上一点,在上,且满足(),,为坐标原点.
(1)若椭圆方程为,且,求点的横坐标;
(2)若,求椭圆离心率的取值范围
某隧道设计为双向四车道,车道总宽20米,要求通行车辆限高4.5米,隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分,如图所示建立平面直角坐标系.
(1)若最大拱高为6米,则隧道设计的拱宽是多少?
(2)为了使施工的土方工程量最小,需隧道口截面面积最小. 现隧道口的最大拱高不小于6米,则应如何设计拱高和拱宽,使得隧道口截面面积最小?(隧道口截面面积公式为)
已知函数(),其中是自然对数的底数.
(1)当时,求的极值;
(2)若在上是单调增函数,求的取值范围;
(3)当时,求整数的所有值,使方程在上有解.
若数列中不超过的项数恰为(),则称数列是数列的生成数列,称相应的函数是数列生成的控制函数.
(1)已知,且,写出、、;
(2)已知,且,求的前项和;
(3)已知,且(),若数列中,,,是公差为()的等差数列,且,求的值及的值
某商场举办“迎新年摸球”活动,主办方准备了甲、乙两个箱子,其中甲箱中有四个球,乙箱中有三个球(每个球的大小、形状完全相同),每一个箱子中只有一个红球,其余都是黑球. 若摸中甲箱中的红球,则可获奖金元,若摸中乙箱中的红球,则可获奖金元. 活动规定:①参与者每个箱子只能摸一次,一次摸一个球;②可选择先摸甲箱,也可先摸乙箱;③如果在第一个箱子中摸到红球,则可继续在第二个箱子中摸球,否则活动终止.
(1)如果参与者先在乙箱中摸球,求其恰好获得奖金元的概率;
(2)若要使得该参与者获奖金额的期望值较大,请你帮他设计摸箱子的顺序,并说明理由.