某隧道设计为双向四车道,车道总宽20米,要求通行车辆限高4.5米,隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分,如图所示建立平面直角坐标系.(1)若最大拱高为6米,则隧道设计的拱宽是多少?(2)为了使施工的土方工程量最小,需隧道口截面面积最小. 现隧道口的最大拱高不小于6米,则应如何设计拱高和拱宽,使得隧道口截面面积最小?(隧道口截面面积公式为)
(1)求直线关于直线,对称的直线方程; (2)已知实数满足,求的取值范围.
如图所示,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB的中点,D为PB的中点,且△PMB为正三角形. (1)求证:DM∥平面APC; (2)求证:平面ABC⊥平面APC.
(Ⅰ)已知函数()的最小正周期为.求函数的单调增区间; (Ⅱ)在中,角对边分别是,且满足.若,的面积为.求角的大小和边b的长.
一个几何体的三视图如下图所示(单位:), (1)该几何体是由那些简单几何体组成的; (2)求该几何体的表面积和体积.
已知函数f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为[-1,1]. (1)求m的值; (2)若a,b,c∈R+,且++=m,求证:a+2b+3c≥9.