(本小题满分12分)从直线:上任意一点引抛物线的两条切线,切点分别为、.(Ⅰ)求证:直线过定点,并求点的坐标;(Ⅱ)求三角形面积的最小值.
已知 f x = a x + 1 a ∈ R ,不等式 f x ≤ 3 的解集为 x - 2 ≤ x ≤ 1
(Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)若 f x - 2 f x 2 ≤ k 恒成立,求 k 的取值范围.
在直角坐标 x O y 中,圆 C 1 : x 2 + y 2 = 4 ,圆 C 2 : ( x - 2 ) 2 + y 2 = 4 . (Ⅰ)在以 O 为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆 C 1 , C 2 的极坐标方程,并求出圆 C 1 , C 2 的交点坐标(用极坐标表示); (Ⅱ)求圆 C 1 , C 2 的公共弦的参数方程.
如图,圆 O 和圆 O ` 相交于 A , B 两点,过 A 作两圆的切线分别交两圆于 C , D 两点,连接 D B 并延长交圆 O 于点 E 。证明: (Ⅰ) A C · B D = A D · A B ; (Ⅱ) A C = A E 。
设 f x = ln x + x - 1 ,证明: (Ⅰ)当 x > 1 时, f x < 3 2 x - 1 ; (Ⅱ)当 1 < x < 3 时, f x < 9 x - 1 x + 5 。
如图,动圆 C 1 : x 2 + y 2 = t 2 , 1 < t < 3 与椭圆 C 2 : x 2 9 + y 2 = 1 相交于 A , B , C , D 四点,点 A 1 , A 2 分别为 C 2 的左,右顶点. (Ⅰ)当 t 为何值时,矩形 A B C D 的面积取得最大值?并求出其最大面积; (Ⅱ)求直线 A A 1 与直线 A 2 B 交点 M 的轨迹方程.