在一次语文测试中,有一道我国四大文学名著《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者的连线题,已知连对一个得2分,连错一个不得分.(Ⅰ)求该同学得分的分布列; (Ⅱ)求该同学得分的数学期望.
(本小题12分) 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在活动期间,他们参加的5次测试成绩记录如下: 甲 82 82 79 95 87乙 95 75 80 90 85 ⑴用茎叶图表示这两组数据; ⑵若要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?说明理由。
(本小题12分)一个盒子中装有张卡片,每张卡片上写有个数字,数字分别是、、、。现从盒子中随机抽取卡片, ⑴若一次抽取张卡片,求张卡片上数字之和大于的概率; ⑵若第一次抽张卡片,放回后再抽取张卡片,求两次抽取中至少一次抽到数字的概率。
(本小题12分)已知命题:函数的图象与轴没有公共点,命题,若命题为真命题,求实数的取值范围
(本小题满分14分) 已知函数R, . (1)求函数的单调区间; (2)若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根, 求的值.
(本小题满分14分)如图直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A. (1)求实数b的值; (2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.