在一次语文测试中,有一道我国四大文学名著《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者的连线题,已知连对一个得2分,连错一个不得分.(Ⅰ)求该同学得分的分布列; (Ⅱ)求该同学得分的数学期望.
设a≥0,f (x)=x-1-ln2 x+2a ln x(x>0).(Ⅰ)令F(x)=xf'(x),讨论F(x)在(0.+)内的单调性并求极值;(Ⅱ)求证:当x>1时,恒有x>ln2x-2a ln x+1.
如图,在六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形,DD1⊥平面A1B1C1D1,DD1⊥平面ABCD,DD1=2.(Ⅰ)求证:A1C1与AC共面,B1D1与BD共面;(Ⅱ)求证:平面A1ACC1⊥平面B1BDD1;(Ⅲ)求二面角A-BB1-C的大小(用反三角函数值表示).
已知圆,定点,问过点的直线的斜角在什么范围内取值时,这条直线与圆:(1)相切,(2)相交,(3)相离,并写出过点的切线的方程.
直线过点,与轴、轴分别交于两点,并且有向线段,求直线的方程.
在直线中,当时,,求此直线的方程.