在一次语文测试中,有一道我国四大文学名著《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者的连线题,已知连对一个得2分,连错一个不得分.(Ⅰ)求该同学得分的分布列; (Ⅱ)求该同学得分的数学期望.
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,过点(-2,-4)的直线的参数方程为(为参数),直线与曲线相交于两点.(Ⅰ)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;(Ⅱ)若,求的值.
如图,直线为圆的切线,切点为,直径,连接交于点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求证:.
设函数(1) 当时,求的单调区间;(2) 若当时,恒成立,求的取值范围.
设椭圆的左焦点为,离心率为,过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1) 求椭圆方程.(2) 过点的直线与椭圆交于不同的两点,当面积最大时,求.
在一次数学考试中,第22,23,24题为选做题,规定每位考生必须且只须在其中选做一题,设5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为,每位学生对每题的选择是相互独立的,各学生的选择相互之间没有影响.(1)求其中甲、乙两人选做同一题的概率;(2)设选做第23题的人数为,求的分布列及数学期望.