已知:对于任意的多项式与任意复数z,整除。利用上述定理解决下列问题:在复数范围内分解因式:;求所有满足整除的正整数n构成的集合A。
∆ A B C 的内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,向量 m ⇀ = a , 3 b 与 n ⇀ = cos A , sin B 平行. (Ⅰ)求 A ; (Ⅱ)若 a = 7 , b = 2 ,求 ∆ A B C 的面积.
已知关于 x 的不等式 x + a < b 的解集为 { x | 2 < x < 4 } . (Ⅰ)求实数 a , b 的值; (Ⅱ)求 a t + 12 + b t 的最大值.
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.的极坐标方程为.
(Ⅰ)写出的直角坐标方程;
(Ⅱ)为直线上一动点,当到圆心的距离最小时,求的直角坐标.
如图, A B 切 ⊙ O 于点 ,直线 A D 交 ⊙ O 于 D , 两点, B C ⊥ D E ,垂足为 C .
(Ⅰ)证明: ∠ C B D = ∠ D B A ; (Ⅱ)若 A D = 3 D C , B C = 2 ,求 ⊙ O 的直径.
设是等比数列,,的各项和,其中, (Ⅰ)证明:函数在内有且仅有一个零点(记为),且; (Ⅱ)设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列,其各项和为,比较与的大小,并加以证明.