已知(1)求的最小值及取最小值时的值。(2)若,求的取值范围。
对于定义域为A的函数f(x),如果任意的x1,x2∈A,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),则称函数f(x)是A上的严格增函数;函数f(k)是定义在N*上,函数值也在N*中的严格增函数,并且满足条件f(f(k))=3k.(1)证明:f(3k)=3f(k);(2)求f(3k-1)(k∈N*)的值;(3)是否存在p个连续的自然数,使得它们的函数值依次也是连续的自然数;若存在,找出所有的p值,若不存在,请说明理由.
如图,P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(0<y1<y2<…<yn)是曲线C:y2=3x(y≥0)上的n个点,点Ai(ai,0)(i=1,2,3,…,n)在x轴的正半轴上,且△Ai-1AiPi是正三角形(A0是坐标原点). (1)写出a1,a2,a3;(2)求出点An(an,0)(n∈N*)的横坐标an关于n的表达式.
已知多项式f(n)=n5+n4+n3-n.(1)求f(-1)及f(2)的值;(2)试探求对一切整数n,f(n)是否一定是整数?并证明你的结论.
已知(1+x)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+an(x-1)n(n∈N*).(1)求a0及Sn=a1+a2+a3+…+an;(2)试比较Sn与(n-2)2n+2n2的大小,并说明理由.
已知的展开式的二项式系数之和比(a+b)2n的展开式的系数之和小240,求n的展开式中系数最大的项.