(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)若函数在上是减函数,求实数的取值范围;(Ⅱ)令,是否存在实数,使得当时,函数的最小值是?若存在,求出实数的值;若不存在,说明理由.(Ⅲ)当时,证明.
已知数列满足,是的前项的和,并且.(1)求数列的前项的和;(2)证明:
已知椭圆的离心率为,长轴长为,直线交椭圆于不同的两点A、B.(1)求椭圆的方程;(2)求的值(O点为坐标原点);(3)若坐标原点O到直线的距离为,求面积的最大值.
在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中点,F是DD1的中点,求点A到平面A1DE的距离;求证:CF∥平面A1DE,求二面角E-A1D-A的平面角大小的余弦值.
某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务(每人被安排是等可能的,每天只安排一人).(1)共有多少种安排方法?(2)其中甲、乙两人都被安排的概率是多少?(3)甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少?
已知函数,①求函数的单调区间;②求函数的极值,③当时,求函数的最大值与最小值.