(理科)已知椭圆的两个焦点分别为,.点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知点的坐标为,点的坐标为.过点任作直线与椭圆相交于,两点,设直线,,的斜率分别为,,,若,试求满足的关系式.
如图,四棱锥中,平面,,点在线段上,且. (1)求证:平面 (2)若求四棱锥的体积.
定义为个正数的“均倒数”. 已知各项均为正数的数列的前项的“均倒数”为. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,试求数列的前项和.
一盒中装有12个球,其中5个红球,4个黑球,2个白球,1个绿球.从中随机取出1球,求: (1)取出1球是红球或黑球的概率; (2)取出1球是红球或黑球或白球的概率.
已知锐角中内角、、所对边的边长分别为、、,满足,且. (Ⅰ)求角的值; (Ⅱ)设函数,图象上相邻两最高点间的距离为,求的取值范围.
已知函数,. (Ⅰ)若恒成立,求实数的值; (Ⅱ)设有两个极值点、(),求实数的取值范围,并证明.