(理科)已知椭圆经过点,离心率为.过点的直线与椭圆交于不同的两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求的取值范围;(Ⅲ)设直线和直线的斜率分别为和,求证:为定值.
(本小题满分12分)在△中,分别是角所对的边,满足,(1)求角的大小;(2)设,,求的最小值
(本小题满分14分)已知点列顺次为直线上的点,点列顺次为轴上的点,其中,对任意的,点、、构成以为顶点的等腰三角形.(Ⅰ)证明:数列是等差数列;(Ⅱ)求证:对任意的,是常数,并求数列的通项公式;(Ⅲ)试探究是否存在等腰直角三角形?并说明理由.
(本小题满分14分)已知函数,().(1)求函数的单调区间;(2)求证:当时,对于任意,总有成立.
(本小题满分14分)等比数列满足的前n项和为,且(1)求;(2)数列的前n项和,是否存在正整数m,,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)如图,斜三棱柱中,侧面底面ABC,底面ABC是边长为2的等边三角形,侧面是菱形,,E、F分别是、AB的中点.求证:(Ⅰ);(Ⅱ)求三棱锥的体积.