已知函数f (x)=x+,g(x)=x+ln x,其中a>0.(1) 若x=1是函数h (x)=f (x)+g (x)的极值点,求实数a的值;(2)若对任意的x1,x2∈[1,e](e为自然对数的底数)都有f(x1)≥g(x2)成立,求实数a的取值范围.
已知函数(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)当时,求曲线过点处的切线方程.
设函数(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)求在区间上的最值.
已知,命题,命题.(Ⅰ)若命题为真命题,求实数的取值范围;(Ⅱ)若命题为假命题,求实数的取值范围.
已知直线为函数的图像,曲线C为二次函数的图像,直线与曲线C交于不同两点A,B(I)当时,求弦AB的长;(II)求线段AB中点的轨迹方程;(III)试利用抛物线的定义证明:曲线C为抛物线.
已知椭圆的左焦点为,离心率为,点M在椭圆上且位于第一象限,直线FM被圆截得的线段的长为c,.(I)求直线FM的斜率;(II)求椭圆的方程;(III)设椭圆上动点P在x轴上方,若直线FP的斜率大于,求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围.