已知圆C过点A(1,3),B(2,2),并且直线m:平分圆C的面积.(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)若过点D(0,1)且斜率为k的直线与圆C有两个不同的公共点M、N,若(O为原点),求k的值.
(本小题满分12分)在四棱锥中,,,底面, ,直线与底面成角,点分别是的中点. (1)求二面角的大小; (2)当的值为多少时,为直角三角形.
(本小题满分12分) 从装有2只红球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同。 (1)若抽取后又放回,抽3次,分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率; (2)若抽取后不放回,求抽完红球所需次数不少于4次的概率。
(本小题满分10分)在中,角、、的对边分别为、、,且边上的中线的长为 (I)求角的大小; (II)求的面积.
(本小题满分16分) 已知函数且(1)求的单调区间; (2)若函数与函数在时有相同的值域,求的值; (3)设,函数,若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围。
(本小题满分16分)定义在R上的函数,,当时,,且 对任意的∈R,有. (1)求证:; (2)求证:是R上的增函数; (3)若,求的取值范围.