三棱锥 A - B C D 及其侧视图、俯视图如图所示.设 M , N 分别为线段 A D , A B 的中点， P 为线段 B C 上的点，且 M N ⊥ N P .
（1）证明： P 为线段 B C 的中点； （2）求二面角 A - N P - M 的余弦值.
已知椭圆的离心率为，其中左焦点(-2,0). （1） 求椭圆C的方程； （2） 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值.
已知圆：，直线被圆所截得的弦的中点为P（5，3）．（1）求直线的方程；（2）若直线：与圆相交于两个不同的点，求b的取值范围.
已知在处有极值，其图象在处的切线与直线平行. （1）求函数的单调区间； （2）若时，恒成立，求实数的取值范围。
已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过,设点. （1）求该椭圆的标准方程； （2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程。
（本小题满分8分） 某车间生产某机器的两种配件A和B，生产配件A成本费y与该车间的工人人数x成反比，而生产配件B成本费y与该车间的工人人数x成正比，如果该车间的工人人数为10人时，这两项费用y和y分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，该车间的工人人数x应为多少？
的离心率为
，其中左焦点
(-2,0).
：
，直线
被圆所截得的弦的中点为P（5，3）．（1）求直线
：
与圆
在
处有极值，其图象在
处的切线与直线
平行.
时，
恒成立，求实数
的取值范围。
,且过
,设点
.
是椭圆上的动点，求线段
中点
的轨迹方程。
与该车间的工人人数x成反比，而生产配件B成本费y
与该车间的工人人数x成正比，如果该车间的工人人数为10人时，这两项费用y的离心率为，其中左焦点(-2,0).
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