已知椭圆的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆的左焦点,为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点.
（i）证明:平分线段(其中为坐标原点)；
（ii）当最小时,求点的坐标.
相关试题
（
），其中
是自然对数的底数.
时，求
的极值；
上是单调增函数，求
的取值范围；
时，求整数
的所有值，使方程
在
上有解.某隧道设计为双向四车道，车道总宽20米，要求通行车辆限高4.5米，隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分，如图所示建立平面直角坐标系
.
（1）若最大拱高
为6米，则隧道设计的拱宽
是多少？
（2）为了使施工的土方工程量最小，需隧道口截面面积最小. 现隧道口的最大拱高不小于6米，则应如何设计拱高和拱宽，使得隧道口截面面积最小？（隧道口截面面积公式为
）
（
）的左、右焦点为
、
，
是椭圆上一点，
在
上，且满足
（
），
，
为坐标原点.
，且
，求点
，求椭圆离心率
的取值范围
（
）的周期为
.
时，求函数
的值域；
的内角
，
，
对应的边分别为
，
，
，若
，且
，
，求
中，
，
、
分别为
、
中点，
.
平面
；
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